• Sacha Carlson

Du symbolisme formel

Mis à jour : 6 janv. 2019


Du symbolisme formel

(« Le symbolique, vous dis-je ! » : deuxième partie)


Dans un billet récent, je présentais les différents axes qui conduisent mon interrogation sur la notion de symbole et de symbolisme. Je concluais de manière programmatique, en annonçant une critériologie du symbole (inspirée de certaines pages de Ricœur), qui distingue un sens très étroit du terme, un sens extrêmement large pour le même terme, mais aussi un sens moyen. Dans ce billet, je présenterai la définition la plus étroite du symbole, qui concerne le symbolisme conventionnel et formel.


La première définition du symbolisme que je distinguerai, et que j'ai caractérisée d'extrêmement étroite, dérive directement du sens courant du terme symbole que j'ai rappelé dans mon billet précédent. Ici, le symbole sera défini comme « un signe qui se réfère à l'objet qu'il dénote en vertu d'un loi » dont l'effet est de faire interpréter le symbole comme se référant à cet objet. Je reprends cette définition à Jean Ladrière (L'articulation du sens I. Discours scientifique et parole de foi, Éditions du Cerf, Paris, 1984, p. 21 : mes italiques), qui rapporte ici la définition du symbole de Peirce, lequel distingue trois types de signes : les icônes, les index et les symboles. Ainsi, en plus de symbole dont je viens de rappeler la définition, « une icône “se réfère à l'objet qu'elle dénote simplement en vertu de caractéristiques qu'elle possède en propre” ; et un index “se réfère à l'objet qu'il dénote en tant qu'il est réellement affecté par cet objet” » (ibid.).


Ce qui caractérise en propre ce type de symbolisme, c'est, d'une part, qu'il présuppose des objets déjà constitués indépendamment de leurs symboles : ceux-ci ne sont donc pas constitutifs de leurs objets, mais seulement de leur expression ou de leur écriture. D'autre part, que ce qui permet de relier le symbole à son objet, ce n'est ni une ressemblance ou une analogie, mais une loi, c'est-à-dire ici une convention arbitraire et explicite. Toute convention d'écriture – et plus généralement toute convention par laquelle ce que Husserl appelait la « face physique » d'un signe (le complexe phonique, le signe écrit sur le papier etc. : cf. la première Recherche logique, en particulier le §6) s'articule au sens exprimé par ce même signe – peut donc être intégrée dans ce premier type de symbolisme. C'est en fait le cas de tout langage, et donc aussi du langage naturel, qui utilise en effet ce type de symboles, non seulement au niveau de l'écriture, mais aussi au niveau de la langue parlée dont les mots articulés peuvent être compris comme des symboles de leurs significations. La difficulté d'interpréter le langage naturel dans un tel sens est cependant que les conventions qui gouvernent son symbolisme propre ne sont que fort rarement explicites. S'il est clair aujourd'hui, depuis la thèse saussurienne de l' « arbitraire du signe », que les signes ne désignent pas leur objet en vertu d'un ordre naturel et fixe des choses, fixé une fois pour toute par un « nomothète » (cf. le Cratyle de Platon.), il est clair également que les conventions qui gouvernent la symbolique du langage n'apparaissent jamais directement comme telles dans l'exercice même du langage – et en tout cas pas dans l'apprentissage de sa langue maternelle ; ce n'est qu'après coup que ces lois seront formulées par la linguistique, et apprise à l'enfant qui doit apprendre à écrire et structurer son parler, lequel est cependant déjà existant.


Pour cerner en profondeur la spécificité de ce premier type de symbolisme, je choisirai donc des exemples où la convention est dès le départ pleinement explicite. C'est déjà le cas avec ce qu'on appelle les symboles mathématiques ou de logique symbolique – ces usages du terme symbole se rattachant plutôt à la tradition leibnizienne, que l’on retrouve jusque chez Husserl : « Le plus souvent, dans une analyse un peu longue, écrit Leibniz, nous ne saisissons pas l'objet de la pensée d'un seul coup, dans toute sa nature, mais à sa place, nous utilisons des signes, et nous omettons d'habitude, par abréviation, de préciser dans notre conscience leur conception explicite, sachant, ou croyant que nous l'avons en notre pouvoir (...) Cette pensée, j'ai coutume de l'appeler aveugle, ou encore symbolique ; c'est celle dont nous usons en algèbre et arithmétique, et même presque en toute chose » (Leibniz, Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées, in Œuvres, Aubier-Montaigne, 1972, p. 152).

Jean Ladrière


Dans ce qui suit, je m’inspirerai largement des explications de M. Jean Ladrière, qui dans un texte méthodologique important (cités dans le billet précédent), s'est attaché à montrer que c'est dans le symbolisme des langues formelles que se laisse décrire le plus adéquatement ce que j'ai nommé le symbolisme conventionnel.

Tout d'abord, en ce qui concerne la nature du lien symbolique, il est évident que dans le cas des langues formelles, celui-ci conventionnel est arbitraire : il n'est a priori pas nécessaire de noter le chiffre quatre par son symbole mathématique aujourd'hui usité: « 4 » ; il s'agit là simplement d'une règle d'écriture, qui aurait pu être différente, mais qu'on s'accorde à respecter pour faciliter la communication – et cela, même si les symboles formels peuvent être motivés au départ par des ressemblances ou des analogies. On pourrait par exemple montrer, comme l'a fait G.-G. Granger, que ce n'est que petit à petit que les symboles mathématiques se sont dégagés de leur statut premier d'image (cf. Langage et épistémologie, coll. « Horizons du langage », Éditions Klincksiek, Paris, 1979, pp. 21 sqq) ; mais à condition toutefois de rappeler, avec Husserl, qu'entre l'image et le symbole, il y a une différence d'essence irréductible (cf. par exemple Hua XXIII, pp. 35 sqq). Quoi qu’il en soit, cette règle est explicite, même si elle n'est pas systématiquement reformulée avant chaque application, mais elle doit l'être lorsqu'un symbolisme nouveau est utilisé. C'est ce que fera par exemple Descartes, dans sa Géométrie : la convention selon laquelle les symboles a, b, c (...) désignent le connu, et les symboles x, y, z les inconnues, s'appuie sur l'affirmation inaugurale et explicite de Descartes : « je nomme x ... ».


Plus complexe est cependant la question de ce que j'ai appelé l'efficacité de ce type de symbolisme : pourquoi, après tout, utiliser de tels symboles ? On vient de le voir, ces symboles sont tout d'abord des « notations abréviatives » qui ne font que remplacer des expressions plus complexes. Mais l'utilité de ces symboles va plus loin. Car s'il est vrai qu'il importe finalement peu d'écrire « 4 » ou « quatre », sinon par souci de commodité, ce symbolisme se révèle en revanche indispensable lorsque l'on entend assurer la représentation d'un domaine d'objets idéaux inépuisables, tels par exemple la suite infinie des nombres naturels, d'une façon réglée et sans complication excessive. Il s'agira alors de choisir un nombre limité de symboles représentant d'une part les nombres de base, ainsi que les opérations d'autre part. Tous les nombres seront alors susceptibles d'être symbolisés, non pas directement en faisant correspondre un symbole spécifique à chaque nombre, mais par la représentation de l'opération dont le résultat correspond au nombre désigné. La représentation courante des nombres est en effet la représentation d'une opération, qui s'appuie sur deux procédés : l'usage d'une base et une convention de position. Ladrière s'en explique comme suit : « On utilise d'ordinaire la base 10, mais le choix de la base est évidemment arbitraire. On peut très bien se contenter de la base 2. On peut alors noter tous les nombres entiers au moyen de deux symboles seulement, 0 et 1. Un nombre quelconque sera représenté au moyen d'une somme (finie) de termes, qui sont des multiples des puissances successives de la base. L'écriture ordinaire ne retient que les coefficients de ce développement et la position d'un chiffre correspond à la puissance de la base dont il est le coefficient dans ce développement. Le nombre 327 par exemple sera représenté, en base 10, par l'expression :


La notation ordinaire, 327, ne retient que les coefficients de cette représentation, avec l'ordre dans lesquels ils apparaissent dans celle-ci » (Ladrière, op. cit., p. 53).


On commence à comprendre que le rôle du symbole, ici, est de permettre la représentation d'un objet sans se référer directement à l'intuition de ce même objet. En ce sens, le symbolisme consisterait à représenter des objets, mais médiatement, c'est-à-dire à l'écart de l'intuition – et l’on retrouverait alors le sens husserlien de la « pensée symbolique », qui est pour lui une pensée « inauthentique », dans la mesure où elle n'a aucun ancrage intuitif de la chose pensée. Cf. par exemple le §10 de la deuxième Recherche logique.


Rien n'empêche alors de poursuivre dans cette direction et d'envisager des symboles représentant quelque chose de non encore connu. C'est ce pas qui sera fait en algèbre et en logique, où le symbole peut représenter une inconnue (en algèbre) ou une variable (en logique). Ce qui est intéressant dans ce procédé, c'est qu'il permet de s'intéresser non seulement aux objets et à leur(s) représentation(s) intuitive(s) possible(s), mais aussi aux opérations en elles-mêmes. Une fois les opérations thématisées, cela rend déjà possible le développement d'une théorie purement algorithmique, ce qui permet à son tour de considérer les opérations de manière purement mécanique, à la manière d'une machine à calculer ; mais cela ouvre aussi la voie à une thématisation de l'opératoire pur, qui repose un symbolisme qu'on pourra caractériser de formel, puisqu'il finit par ne désigner plus que la forme logique de la pensée, abstraction faite des objets auxquels elle peut s'appliquer, comme c'est le cas dans la logique combinatoire. C'est en ce sens qu'on peut dire que la signification du symbolisme formel est qu'il peut représenter la « structure » d'une langue ou d'un système.


Mais que faut-il entendre ici par « structure » ? Sans doute pas ce que les « structuralistes » cherchaient à penser avec ce terme. Je me permets de rappeler, à ce propos, et par mode de parenthèse, quelques pages particulièrement instructives d’un livre de Jean-Toussain Desanti intitulé Le philosophe et les pouvoirs (Calman-Lévy, Paris, 1976, pp. 119 & sqq), qui s'est intéressé à la signification du mot « structure ». Estimant que le seul « usage strict et précis » du terme est celui qui a été défini par les mathématiciens (pp. 120-121), il commence par rappeler que lorsque qu'ils définissent par exemple les propriétés de l'addition des nombres entiers (commutativité, associativité, etc.), les mathématiciens disent qu'ils ont défini les axiomes de la structure de groupe, un groupe étant précisément un type d'ensemble défini par la même structure permettant des transformations internes à cet ensemble, comme l'addition, précisément (il existe bien sûr d'autres « espèces de structures » (Bourbaki), telles les structures d'ordre, les structures topologiques). Ceci étant rappelé, on comprend que « le mot “structure” ne désigne pas, dans la pratique mathématicienne une “réalité cachée derrière les apparences”, un “en-soi” qui appartiendrait à un monde éternel et supra-sensible. Les “structures” sont édifiées dans un ensemble de procédures que le mathématicien produit en vue de répondre à une question de cette espèce : “comment définir avec précision l'objet de généralité maximale permettant d'unifier tout un champ de théorèmes et en obtenir d'autres” » (p. 123).


Je terminerai par signaler que cette conception du symbolisme, qui s'identifie alors au formalisme, draine avec lui tout une série de questions, et d'abord celle de sa fécondité. D'un côté, on estimera que le symbolisme formel n'est finalement qu'un « arrêt de la pensée » devant un ensemble des procédures fixes, mais vides de sens. Par là, ce type de symbolisme n'aurait aucun intérêt s'il ne conservait pas un certain lien avec l'intuition et l'expérience, qui ne peut être trouvé que par son interprétation (au sens au Curry parle d'interpréter un système formel). Le symbolisme formel « a sans doute sa consistance propre, mais [il] n'est tout compte fait qu'un détour » (Ladrière, op. cit., p. 64): un détour vers le concret et le sensible de l'expérience. Pourtant, d'un autre côté, on ne manque pas de s'interroger sur le sens même du logos formel. N'est-il vraiment qu'un détour, ou bien peut-il être aussi le lieu sui generis d'une révélation de sens ? Le mouvement qui habite le logos, et que le symbolisme formel cherche à dire dans sa pureté, n'est-il pas le mouvement même qui habite le monde dans son éclosion ? À la pointe du symbolisme formel, rejaillissent irrémédiablement les plus anciennes interrogations métaphysiques : on est poussé à se demander si le monde des formes n'est que la texture propre, et d'abord invisible, du monde sensible, de sorte que ce n'est jamais que dans l'éclat des choses visibles que s'épuise le rayonnement de la vérité. Ou au contraire, si la pensée formelle sonne comme le cri de victoire du mouvement impérieux de la vérité, s'arrachant petit à petit de l'opacité du sensible pour s'élever vers la plénitude immatérielle du sens – plutôt qu'un détour, le symbolisme formel serait alors un retour vers la source de toute pensée et de toute signification.


Ladrière, quant à lui, finit par s'interroger, dans un texte que je veux recopier in extenso en guise de conclusion :


« Peut-être y a-t-il, entre les choses et les formes, entre les noms et les figures, entre les signes et les substances, une circulation incessante, une symbolisation réciproque, universelle et permanente, qui n'est elle-même que la figuration opératoire de cette sourde et puissante germination dont la poussée créatrice soulève irrésistiblement, comme une invisible marrée, les hiérarchies cosmiques, les vertus célestes et telluriques, les multitudes stellaires et galaxiques, les arborescences de la biosphère, les interrogations méditatives de la pensée, et jusqu'au tourbillonnement processionnaire des signes impérissables de la “mathesis universalis” » (Ibid., p. 72).

Sacha Carlson

Vous pouvez citer ce texte en mentionnant : Sacha Carlson : "Du symbolisme formel (Le symbolique, vous dis-je : deuxième partie", in www.sachacarlson.com, note de blog du 11 novembre 2016.

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